题目内容
【题目】已知函数
且
.
（I）若
，求函数
的单调区间；（其中
是自然对数的底数）
（II）设函数
，当
时，曲线
与
有两个交点，求
的取值范围.
【答案】（I）增区间为
，减区间为
（II）
【解析】试题分析：（I）定义域
，求得
利用
， 
，即可判定函数的单调区间；
（II）联立两函数得
，令
可得
，根据
和
分类讨论，即可求
的取值范围。
试题解析：
（I）定义域
时， 
由
得
增区间为
，
由
得
减区间为
（II）联立
与
得
=
， 
令
则
当
时， 
，
由
得， 
， 
在
上单调递增
由
得， 
， 
在
上单调递减
由题意得
令
，则
，
单调递增， 
令
单调递增，
时， 
， 
合题意
当
时， 
，
由
得， 
， 
在
上单调递增
由
得， 
， 
在
上单调递减
由题意得
令
单调递减，
令
，则
，
单调递减
时， 
合题意.
综上， 
的取值范围是
练习册系列答案
相关题目
【题目】某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：
喜欢甜品 | 不喜欢甜品 | 合 计 | |
南方学生 | 60 | 20 | 80 |
北方学生 | 10 | 10 | 20 |
合 计 | 70 | 30 | 100 |
⑴根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差
异”；
⑵已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机
抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率.
| 0.100 | 0.050 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
附： 
，
