Question

【题目】据统计，截至2016年底全国微信注册用户数量已经突破9.27亿.为调查大学生这个微信用户群体中每人拥有微信群的数量，现从某市大学生中随机抽取100位同学进行了抽样调查，结果如下：

（1）求，，的值及样本中微信群个数超过12的概率；

（2）若从这100位同学中随机抽取2人，求这2人中恰有1人微信群个数超过12的概率；

（3）以（1）中的频率作为概率，若从全市大学生中随机抽取3人，记表示抽到的是微信群个数超过12的人数，求的分布列及数学期望.

Answer 1

【答案】（1）.（2）.（3）见解析

【解析】试题分析：

(1)利用频率分布表可得，，.则微信群个数超过12的频率为.

(2)由题意可得2人中恰有1人微信群个数超过12的概率为.

(3)由题意可得的所有可能取值0，1，2，3.结合概率公式和二项分布的公式即可求得分布列，然后求解数学期望可得.

试题解析：

（1）在0至4个这一段，对应的频数为15，

由已知得：，解得，

∴，.微信群个数超过12的频率为.

（2）记“2人中恰有1人微信群个数超过12”为事件，则.

所以，2人中恰有1人微信群个数超过12的概率为.

（3）依题意可知，微信群个数超过12的概率为.

的所有可能取值0，1，2，3.

则，，

，.

其分布列如下：

所以， ，或.