Question

已知函数y=2sin（

1

2

x+

π

4

） （x∈R）
列表：

1 2 x+ π 4
x
y

（1）利用“五点法”画出该函数在长度为一个周期上的简图；
作图：

（2）说明该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的变换得到．

Answer 1

分析：（1）直接利用五点法列出表格，在给的坐标系中画出图象即可．
（2）利用平移变换与伸缩变换，直接写出变换的过程即可．

解答：解：（1）列表：

1 2 x+ π 4	0	π 2	π	3π 2	2π
x	1 2	π 2	3π 2	5π 2	7π 2
y	0	2	0	-2	0

作图：
 …（6分）
（2）由y=sinx（x∈R）的图象向左平移

π

4

单位长度，得到y=sin（x+

π

4

）…（8分）
纵坐标不变，横坐标伸长原来的2倍，得到函数y=sin（

1

2

x+

π

4

）…（10分）
横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍，得到函数y=2sin（

1

2

x+

π

4

）．…（12分）

点评：本题考查三角函数图象的画法，三角函数的伸缩变换，基本知识的考查．