Question

圆C₁：x²+y²-2x-4y=0与圆C₂关于直线l：y=x-3对称，则C₂的方程是

1. A.
   x²+y²-10x+4y+24=0
2. B.
   x²+y²+10x-4y+24=0
3. C.
   x²+y²-10x-4y+24=0
4. D.
   x²+y²+10x+4y+24=0

Answer 1

A
分析：先将圆C₁：x²+y²-2x-4y=0化为标准方程为：（x-1）²+（y-2）²=5，所以圆C₁的圆心坐标为C₁（1，2），半径为，求出C₁（1，2）关于直线l：y=x-3对称的点的坐标，从而可求C₂的方程．
解答：圆C₁：x²+y²-2x-4y=0化为标准方程为：（x-1）²+（y-2）²=5
∴圆C₁的圆心坐标为C₁（1，2），半径为
设C₁（1，2）关于直线l：y=x-3对称的点的坐标为（a，b）
∴
∴a=5，b=-2
∴C₂（5，-2）
∴C₂的方程是（x-5）²+（y+2）²=5
即x²+y²-10x+4y+24=0
故选A．
点评：本题以圆为载体，考查点关于直线的对称点，解题的关键是利用对称点的连线被对称轴垂直平分．