题目内容
圆C1：x2+y2-2x+10y-24=0与C2：x2+y2+2x+2y-8=0公共弦的长为
2
| 5 |
2
．| 5 |
分析：将两圆的方程相减，得到一个二元一次方程，即为公共弦所在的直线方程，将圆C2化为标准方程，找出圆心坐标和半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心C2到所求直线的距离d，利用垂径定理及勾股定理得到公共弦长为2
，求出即可．
| r2-d2 |
解答：解：∵圆C1的方程为x2+y2-2x+10y-24=0①，圆C2的方程为x2+y2+2x+2y-8=0②，
∴①-②得：-4x+8y-16=0，即公共弦所在直线的方程x-2y+4=0，
又将圆C2化为标准方程得：（x+1）2+（y+1）2=10，
∴圆心C2的坐标为（-1，-1），半径r=
，
∴圆心C2到此方程的距离d=
=
，
则公共弦的长为2
=2
．
故答案为：2
∴①-②得：-4x+8y-16=0，即公共弦所在直线的方程x-2y+4=0，
又将圆C2化为标准方程得：（x+1）2+（y+1）2=10，
∴圆心C2的坐标为（-1，-1），半径r=
| 10 |
∴圆心C2到此方程的距离d=
| 5 | ||
|
| 5 |
则公共弦的长为2
| r2-d2 |
| 5 |
故答案为：2
| 5 |
点评：此题考查了圆与圆位置关系的及其判定，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，垂径定理，以及勾股定理，解题的关键是将两圆方程相减求出公共弦所在直线的方程．
练习册系列答案
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已知圆C1：x2+y2=5和圆C2：x2+y2=1，O是原点，点B在圆C1上，OB交圆C2于C．点D在 x轴上，圆C1：x2+y2-2x-3=0与圆C2：x2+y2+4x+2y+3=0的位置关系为（ ）
| A、两圆相交 | B、两圆相外切 | C、两圆相内切 | D、两圆相离 |