题目内容

已知tanθ=2．求：（Ⅰ）tan（θ- $数学公式$ ）的值；（Ⅱ）sin²θ+sinθcosθ-2cos²θ的值．

解：（Ⅰ）∵tanθ=2
∴tan（θ- $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；-----------------------------（6分）
（Ⅱ）sin²θ+sinθcosθ-2cos²θ
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ．----------------------------（13分）
分析：（I）由已知中tanθ=2，又由tan $\text{[math]}$ =1，代入两角和的正切公式，即可得到答案．
（II）将sin²θ+sinθcosθ-2cos²θ变形为 $\text{[math]}$ （齐次分式），弦化切后，代入tanθ=2即可得到答案．
点评：本题考查的知识点是三角函数的化简求值，两角和与差的正切函数，其中（1）的关键是熟练掌握两角和与差的正切函数，而（II）的关键是弦化切法的使用．