题目内容

若x＞y＞0，则________(用适当符号填空)．

答案：<
解析：

＜


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请用不等号连接：若x＞y＞0，则xy
＞
＞
y2．
下列不等式中，
（1）若ax＞b，则x＞
b
a
；
（2）若a＞b，x＞y，则ax＞by；
（3）若x＞y＞0，则x2＞y2；
（4）若
x
a2
＞
y
a2
，则x＞y．
其中正确的命题是（　　）
证明以下结论：
（1）若x＞y＞0，则（x2-y2）（x+y）＞（x2+y2）（x-y）；
（2）若a＞0，b＞0，a≠b，则aabb＞(ab)
a+b2
．
若x＞y＞0，则
2
x3+
3
xy-y2
的最小值为
10
10
．
（1）证明不等式：若x，y＞0，则(x+y)(
1
x
+
1
y
)≥4
（2）探索猜想下列不等式，并将结果填在括号内：若x，y，z＞0，则(x+y+z)(
1
x
+
1
y
+
1
z
)≥
9
9
；
（3）试由（1）（2）归纳出更一般的结论：
若x1，x2，…，xn＞0，则(x1+x2+…+xn)(
1
x1
+
1
x2
+…+
1
xn
)≥n2
若x1，x2，…，xn＞0，则(x1+x2+…+xn)(
1
x1
+
1
x2
+…+
1
xn
)≥n2
．

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