题目内容
已知椭圆
(
)的离心率为
，且满足右焦点
到直线
的距离为
，
(Ⅰ) 求椭圆的方程；
(Ⅱ)已知
，过原点且斜率为
的直线
与椭圆交于
两点，求
面积的最大值。
(Ⅰ) 
(Ⅱ) 当
，
的面积有最大值
【解析】
试题分析：在做题的过程中，应用题的条件，得出关于
的等量关系，从而求出
的值，再根据离心率的大小得出
的值，在应用椭圆中
的关系，得出
的值，进而求出椭圆的方程，对于第二问，应该想办法将三角形的面积转化成关于
的函数关系式，再利用基本不等式求解.
试题解析：(1) 依题意可知
,∴
2分
又∵离心率为
，∴
，故
因此椭圆的方程为： 4分
（2）将直线
方程：y=kx与椭圆方程联立消y得
，
所以
6分
∴
8分
又∵点A到直线的距离d=
9分
故的面积=
当k>0时, 
，
故当，的面积有最大值 12分
考点：点到直线的距离，椭圆的方程，直线被椭圆截得的弦长公式，三角形的面积，求函数最值.
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，
，则
= ．
B．
C．1 D．
的定义域是 .
， 
若
， 则
的值为（ ）
B.
C.
D.
其中
,若直线
上有且只有一点
，使得
，则称直线
时，坐标平面内不存在黄金直线；
时，坐标平面内有无数条黄金直线；
时，黄金点的轨迹是个椭圆；
时，坐标平面内有且只有一条黄金直线；
，焦点为
，准线为
，
为抛物线上一点，过点
作直线
，垂足为
，已知
为等边三角形,则
B. 
C. 
D. 
”是“
”的充分不必要条件，则
的取值范围为 。
是以
为周期的偶函数，当
时，
，那么在区间
内，关于
的方程
（
且
）有
个不同的根，则
的取值范围是 ．