Question

在平面直角坐标系中，已知其中,若直线上有且只有一点，使得，则称直线为“黄金直线”，点为“黄金点”。由此定义可判断以下说法中正确的是

①当时，坐标平面内不存在黄金直线；

②当时，坐标平面内有无数条黄金直线；

③当时，黄金点的轨迹是个椭圆；

④当时，坐标平面内有且只有一条黄金直线；

Answer 1

①②③

【解析】

试题分析：根据题意，当时，，就不存在这样的点,就更没有黄金直线可谈，所以①是正确的；当时，，所以点的轨迹是线段,所以与线段相交的直线都是黄金直线，所以有无数条，故正确；当时，，点的轨迹是一个椭圆，对应的黄金直线都是椭圆的切线，故③是正确的；当时，动点的轨迹是以原点为圆心，以5为半径的圆，黄金直线是圆的切线，有无数条，故错误，所以正确的是①②③.

考点：新定义，椭圆的定义.