Question

设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线．
（Ⅰ）求φ；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调增区间；
（Ⅲ）画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线．可得到由此方程求出φ值，
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调增区间可令，解出x的取值范围即可得到函数的单调递增区间．
（Ⅲ）由五点法作图的规则，列出表格，作出图象．
解答：解：（Ⅰ）∵的图象的对称轴，∴，∴．
∴．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知．
由题意得     ．
所以函数．
（Ⅲ）由

x				x1，y1		π
y		-1		1

故函数y=f（x）在区间[0，π]上图象是
点评：本题考查五点法作正弦类函数的图象，解题的关键是由函数的图象特征求出函数的解析式，以及熟练掌握五点法作函数规则与步骤．本题是三角函数中一个综合性较强的题型，近几年高考中对三角函数的考查多以此题的形式出现．