Question

过定点P(2,1)作直线l,分别与x轴、y轴正向交于A、B两点，求使△AOB面积最小时的直线方程.

Answer 1

解：显然所求直线l的斜率存在且小于0，设其为k(k＜0),则l的方程为y－1=k(x－2).

令y=0,得A(2－,0);

令x=0,得B(0,1－2k).

∴S_△OAB=|OA|·|OB|=|2－|·|1－2k|=(2－)·(1－2k)=(4－－4k).

其中k＜0,－－4k≥2=4,当且仅当－=－4k,即k=－时，－－4k的最小值为4.此时S_△OAB的最小值为(4＋4)=4.

故所求直线方程为y－1=－(x－2),即x＋2y－4=0.