Question

13．若函数y=$\frac{1}{2}$sin2x+acosx在区间（0，π）上是增函数，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （-∞，-l]
• B． [-1，+∞）
• C． （-∞，0）
• D． （0，+∞）

Answer 1

分析 首先利用函数的导数求函数的单调区间，进一步分离参数法求出函数中a的取值范围．

解答 解：解：∵y=$\frac{1}{2}$sin2x+acosx在区间（0，π）上是增函数，
∴y′=cos2x-asinx＞0，
∴1-2sinx²-asinx＞0，
即-2x²-ax+1＞0，x∈（0，1]，
∴a＜-2x+$\frac{1}{x}$，
令g（x）=-2x+$\frac{1}{x}$，
则g′（x）=-2-$\frac{1}{{x}^{2}}$＜0，
∴g（x）在（0，1]递减，
∴a＜g（1）=-1，
故答案为：a＜-1．
故选：A．

点评 本题考查的知识要点：利用函数的导数求函数的单调区间，参数的取值范围的确定，主要考查学生的应用能力．