由y=$\frac{1}{x}$-1.y=0.x=2所对应的曲线围成的封闭图形的面积为( )A．ln2-$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$-ln2C．1-ln2D．ln2-1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．由y=$\frac{1}{x}$-1，y=0，x=2所对应的曲线围成的封闭图形的面积为（　　）

A．

ln2-$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{2}$-ln2

C．

1-ln2

D．

ln2-1

分析求出积分的上限和下限，利用积分的几何意义进行求解即可．

解答解：由y=$\frac{1}{x}$-1=0，解得x=1，
则对应封闭曲线的面积S=${∫}_{1}^{2}$[0-（$\frac{1}{x}$-1）]dx=（x-lnx）|${\;}_{1}^{2}$=2-ln2-（1-ln1）=1-ln2，
故选：C．

点评本题主要考查曲线面积的求解，利用积分的几何意义求积分是解决本题的关键．

练习册系列答案

13．若函数y=$\frac{1}{2}$sin2x+acosx在区间（0，π）上是增函数，则实数a的取值范围是（　　）

10．

如图，若∠OFB=$\frac{π}{6}$，$\overrightarrow{OF}•\overrightarrow{FB}$=-6，则以OA为长半轴，OB为短半轴，F为左焦点的椭圆的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{8}$$+\frac{{y}^{2}}{2}$=1．

17．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=-\sqrt{5}+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.$（其中t为参数）以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标，曲线C的极轴方程为ρ=4cosθ．
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程；
（Ⅱ）将曲线C上所有点的横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$（纵坐标不变），再将所得曲线向左平移1个单位，得到曲线C₁，求曲线C₁上的到直线l的距离的最大值．

7．在△ABC中，已知a=1，b=1，c=$\sqrt{3}$，则∠C=（　　）

14．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+1≥0}\\{x＜2}\\{x+y-1≥0}\end{array}\right.$，则z=2x-2y-3的取值范围是（　　）

11．已知向量$\overrightarrow m=（{sin\frac{x}{3}，-1}）$，$\overrightarrow n=（{\frac{{\sqrt{3}}}{2}A，\frac{1}{2}Acos\frac{x}{3}}），（A＞0）$，函数f（x）=$\overrightarrow n•\overrightarrow m$的最大值为2．
（1）求f（x）的最小正周期和解析式；
（2）设α，β∈[0，$\frac{π}{2}$]，f（3α+$\frac{π}{2}$）=$\frac{10}{13}$，f（3β+2π）=$\frac{6}{5}$，求sin（α-β）的值．

14．方程$\frac{{x}^{2}}{3-m}$-$\frac{{y}^{2}}{m+2}$=1表示双曲线，则m的取值范围是-2＜m＜3．

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