Question

圆（x-3）²+（y+4）²=1关于直线x+y=0对称的圆方程是（ ）
A．（x+3）²+（y-4）²=1
B．（x-4）²+（y+3）²=1
C．（x+4）²+（y-3）²=1
D．（x-3）²+（y-4）²=1

Answer 1

【答案】分析：圆（x-3）²+（y+4）²=1的圆心A（3，-4），半r=1，设圆心A（3，-4），关于直线x+y=0对称的圆的心B（a，b），则直线x+y=0是线段AB的垂直平分线，由此求出点B的坐标，从而能够求出圆（x-3）²+（y+4）²=1关于直线x+y=0对称的圆方程．
解答：解：圆（x-3）²+（y+4）²=1的圆心A（3，-4），半r=1，
设圆心A（3，-4），关于直线x+y=0对称的圆的心B（a，b），
则直线x+y=0是线段AB的垂直平分线，
∴AB的直线方程为：y+4=x-3，即x-y-7=0，
解方程组，得线段AB的中点坐标为（，-），
∴，解得a=4，b=-3，
∴圆（x-3）²+（y+4）²=1关于直线x+y=0对称的圆方程是：
（x-4）²+（y+3）²=1．
故选B．
点评：本题考查关于直线对称的圆的方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．