Question

圆（x-3）²+（y-3）²=9上到直线3x+4y-11=0的距离等于1的点有（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

分析：由圆的方程找出圆心A的坐标和半径r=3，然后由点到直线的距离公式求出圆心A到已知直线的距离为2，由AE-AD=DE，即3-2=1求出DE的长，得到圆A上的点到已知直线距离等于1的点有三个，如图，点D，P及Q满足题意．

解答：
解：由圆的方程，得到圆心A坐标为（3，3），半径AE=3，
则圆心（3，3）到直线3x+4y-11=0的距离为d=

|3×3+4×3-11|

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=2，即AD=2，
∴ED=1，即圆周上E到已知直线的距离为1，同时存在P和Q也满足题意，
∴圆上的点到直线3x+4y-11=0的距离为1的点有3个．
故选C．

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式，考查了数形结合的数学思想，是一道中档题．