题目内容
若函数f（x）=3x-x3在区间（a2-12，a）上有最小值，则实数a的取值范围是（ ）
A、(-1，
| ||
| B、（-1，4） | ||
| C、（-1，2] | ||
| D、（-1，2） |
分析：求函数f（x）=3x-x3导数，研究其最小值取到位置，由于函数在区间（a2-12，a）上有最小值，故最小值点的横坐标是集合（a2-12，a）的元素，由此可以得到关于参数a的等式，解之求得实数a的取值范围
解答：解：由题 f'（x）=3-3x2，
令f'（x）＞0解得-1＜x＜1；令f'（x）＜0解得x＜-1或x＞1
由此得函数在（-∞，-1）上是减函数，在（-1，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数
故函数在x=-1处取到极小值-2，判断知此极小值必是区间（a2-12，a）上的最小值
∴a2-12＜-1＜a，解得-1＜a＜
又当x=2时，f（2）=-2，故有a≤2
综上知a∈（-1，2]
故选C
令f'（x）＞0解得-1＜x＜1；令f'（x）＜0解得x＜-1或x＞1
由此得函数在（-∞，-1）上是减函数，在（-1，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数
故函数在x=-1处取到极小值-2，判断知此极小值必是区间（a2-12，a）上的最小值
∴a2-12＜-1＜a，解得-1＜a＜
| 11 |
又当x=2时，f（2）=-2，故有a≤2
综上知a∈（-1，2]
故选C
点评：本题考查用导数研究函数的最值，利用导数研究函数的最值是导数作为数学中工具的一个重要运用，要注意把握其作题步骤，求导，确定单调性，得出最值．
练习册系列答案
探究与巩固河南科学技术出版社系列答案
相关题目
若函数f（x）=3x的反函数是y=f-1（x），则f-1（3）的值是（ ）
| A、1 | ||
| B、0 | ||
C、
| ||
| D、3 |