Question

f（x）=+5sinx（-1≤x≤1），f_max=M，f_min=N，则M+N=    ．

Answer 1

【答案】分析：设g（x）==4-，（-1≤x≤1），2011^x是R上的增函数，所以g（x）是R上的增函数．故g（x）在[-1，1]上的最大值为g（1）=4-，最小值为g（-1）=4-，因为函数sinx是奇函数，它在[-1，1]上的最大值与最小值互为相反数，所以最大值与最小值的和为0．所以函数f（x）的最大值M与最小值N之和M+N=g（1）+g（-1），由此能求出M+N的值．
解答：解：∵f（x）=+5sinx（-1≤x≤1），
∴设g（x）==4-，（-1≤x≤1），
∵2011^x是R上的增函数，所以g（x）是R上的增函数．
∴g（x）在[-1，1]上的最大值为g（1）=4-，最小值为g（-1）=4-=4-，
∵函数sinx是奇函数，它在[-1，1]上的最大值与最小值互为相反数，
最大值与最小值的和为0．
所以函数f（x）的最大值M与最小值N之和M+N=g（1）+g（-1）=4-+4-=6．
故答案为：6．
点评：本题考查利用导数求闭区间上函数的最值，解题时要认真审题，注意函数性质的综合运用，易错点是M+N=g（1）+g（-1）的化简运算方法不当导致出错．