题目内容

已知函数 $数学公式$ ，则函数y=f（x）的大致图象为

B
分析：写出分段函数，分段求导后利用导函数的符号或导函数的零点判断函数f（x）的图象的形状．
解答： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
当x＜0时， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
令g（x）=2x³-1+ln（-x），
由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，
当x∈（-∞， $\text{[math]}$ ）时，g^′（x）＞0，当x∈（ $\text{[math]}$ ，0）时，g^′（x）＜0．
所以g（x）有极大值为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
又x²＞0，所以f^′（x）的极大值小于0．
所以函数f（x）在（-∞，0）上为减函数．
当x＞0时， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
令h（x）=2x³-1+lnx， $\text{[math]}$ ．
所以h（x）在（0，+∞）上为增函数，而h（1）=1＞0，h（ $\text{[math]}$ ）=- $\text{[math]}$ ．
又x²＞0，所以函数f^′（x）在（0，+∞）上有一个零点，则原函数有一个极值点．
综上函数f（x）的图象为B中的形状．
故选B．
点评：本题考查了对数函数的图象和性质，考查了利用导函数的符号判断原函数的单调性，考查了分类讨论的数学思想方法，是中档题．