Question

若双曲线与直线y=x无交点，则离心率e的取值范围（ ）
A．（1，2）
B．（1，2]
C．（1，）
D．（1，]

Answer 1

【答案】分析：根据题意，双曲线位于一、三象限的渐近线的斜率小于或等于，满足≤，由此结合双曲线基本量的平方关系和离心率的公式，化简整理即可得到该双曲线的离心率e的取值范围．
解答：解：∵双曲线与直线y=x无交点，
∴双曲线的渐近线方程y=x，满足≤
得b≤a，两边平方得b²≤3a²，即c²-a²≤3a²，
∴c²≤4a²，得≤4即e²≤4，
∵双曲线的离心率e为大于1的正数
∴1＜e≤2，
故选B
点评：本题给出双曲线与直线y=x无交点，求双曲线离心率e的取值范围，考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．