题目内容

已知双曲线的离心率为2，点A（a，0），B（0，-b），若原点到直线AB的距离为，则该双曲线两准线间的距离等于（ ）
A．
B．
C．1
D．2
【答案】分析：先根据离心率为2得到a和c之间的关系，再结合点A（a，0），B（0，-b），以及原点到直线AB的距离为，求出a，b，c即可得到结论．
解答：解：因为：离心率为2
所以：=2⇒c=2a⇒c2=4a2=a2+b2⇒b=a．
直线AB的方程为：bx-ay-ab=0
所以有：=⇒b=，a=1，c=2．
故：-（-）==1．
故选C．
点评：本题主要考查双曲线的性质应用．解决这类问题的关键在于对性质的熟练掌握以及灵活运用．
练习册系列答案
相关题目
已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4，0），（4，0），则双曲线方程为（　　）
A、
x2
4
-
y2
12
=1
B、
x2
12
-
y2
4
=1
C、
x2
10
-
y2
6
=1
D、
x2
6
-
y2
10
=1
已知双曲线的离心率为2，F1、F2是左右焦点，P为双曲线上一点，且∠F1PF2=60°，S△PF1F2=12
3
．该双曲线的标准方程为
x2
4
-
y2
12
=1
x2
4
-
y2
12
=1
．
已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4，0），（4，0），则双曲线方程为
x2
4
-
y2
12
=1
x2
4
-
y2
12
=1
．

（本小题满分12分）

已知双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于，过右焦点的直线

 

交双曲线于、两点，为左焦点，

（Ⅰ）求双曲线的方程；

（Ⅱ）若的面积等于，求直线的方程．

 

已知双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，点P的坐标为（0，－2），过P的直线l与双曲线C交于不同两点M、N.  

（1）求双曲线C的方程；

（2）设（O为坐标原点），求t的取值范围

 

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