题目内容

已知a，b，c∈R，且三次方程f(x)＝x3－ax2＋bx－c＝0有三个实根x1，x2，x3．

(1)类比一元二次方程根与系数的关系，写出此方程根与系数的关系；

(2)若a∈Z，b∈Z且|b|＜2，f(x)在x＝α，x＝β处取得极值且－1＜α＜0＜β＜1，试求此方程三个根两两不等时c的取值范围．

答案：
解析：

　　解：(1)由已知，得，比较两边系数，

　　得．　4分

　　(3)令，要有三个不等的实数根，则函数有一个极大值和一个极小值，且极大值大于0，极小值小于0．　5分

　　由已知，得有两个不等的实根，

　　，得．　6分

　　又，，将代入(1)(3)，得．，8分

　　则，且在处取得极大值，在处取得极小值，　10分

　　故要有三个不等的实数根，则必须　12分

　　得．　14分

　　本题考查学生类比探究函数与方程与图形的转化分析：(1)联想二次方程根与系数关系，写出三次方程的根与系数．(2)三次函数的问题往往都转化为二次方程来研究．


练习册系列答案
相关题目
50、已知a，b，c∈R，证明：a2+4b2+9c2≥2ab+3ac+6bc．
证明：
（1）已知x，y都是正实数，求证：x3+y3≥x2y+xy2，
（2）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求证：a2+b2+c2 ≥ 
13
．
已知a，b，c∈R+且满足a+2b+3c=1，则
1
a
+
1
2b
+
1
3c
的最小值为
9
9
．
（1）已知a，b，c∈R，且a+b+c=1，求证：a2+b2+c2≥
1
3
；
（2）a，b，c为互不相等的正数，且abc=1，求证：
1
a
+
1
b
+
1
c
＞
a
+
b
+
c
．
已知a，b，c∈R，且a＞b，那么下列不等式中成立的是（　　）

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