题目内容

设变量x，y满足： $数学公式$ ，则z=x+2y的最大值为

A.
3
B.
4
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：做出不等式组所表示的平面区域，由Z=x+2y可得y= $\text{[math]}$ （x-z），则 $\text{[math]}$ z为直线y=- $\text{[math]}$ x $\text{[math]}$ z在y轴上的截距，作直线L：x+2y=0，则直线l向上移动到A时，Z最大
解答：

解：做出不等式组所表示的平面区域，如图所示的ABC内（包括边界）
由Z=x+2y可得y=- $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ z，则 $\text{[math]}$ z为直线y=- $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ z在y轴上的截距
做直线L：x+2y=0，则直线l向上移动到A时，Z最大
此时由 $\text{[math]}$ 可得A（1，1），Z=3
故选A
点评：本题主要考查了利用不等式所表示的平面区域求解目标函数的最优解，解题的关键是准确做出可行域，寻求目标函数在可行域内变化的规律