Question

11．根据下列不等式，确定正数a的取值范围．
①a^0.4＜a^0.5a＞1；
②a⁵＜10＜a＜1；
③a^0.4＞a^0.50＜a＜1；
④${log}_{{a}^{3}}$＜${log}_{{a}^{5}}$a＞1；
⑤${log}_{{a}^{0.3}}$＞${log}_{{a}^{0.5}}$0＜a＜1．

Answer 1

分析 根据指数函数和对数函数的单调性即可判断．

解答 解：f（x）=a^x（a＞0，且a≠1），当a＞1时，函数f（x）为增函数，当0＜a＜1时，函数为减函数，
①a^0.4＜a^0.5，a＞1；
②a⁵＜1=a⁰，0＜a＜1；
③a^0.4＞a^0.5，0＜a＜1；、
f（x）=log_ax（a＞0，且a≠1），当a＞1时，函数f（x）为增函数，当0＜a＜1时，函数为减函数，
所以④${log}_{{a}^{3}}$＜${log}_{{a}^{5}}$，a＞1；
⑤${log}_{{a}^{0.3}}$＞${log}_{{a}^{0.5}}$，0＜a＜1．
故答案为：①a＞1，②0＜a＜1，③0＜a＜1，④a＞1，⑤0＜a＜1．

点评 本题考查了指数函数和对数函数的单调性，属于基础题．