已知M.则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是( )A．x2+(y-2)2=5B．x2+(y-2)2=15C．x2+(y-2)2=5D．x2+(y-2)2=15 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

3．已知M（-2，1），N（2，3），则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是（　　）

	A．	x²+（y-2）²=5		B．	x²+（y-2）²=15
	C．	x²+（y-2）²=5（x≠2y-4）		D．	x²+（y-2）²=15（x≠2y-4）

分析设出P的坐标，利用勾股定理列式化简，然后限制M、N、P三点共线这一条件得答案．

解答解：设P（x，y），
由题意可知，|PM|²+|PN|²=|MN|²，
即（x+2）²+（y-1）²+（x-2）²+（y-3）²=（-2-2）²+（1-3）²．
整理得：x²+（y-2）²=5．
∵M、N、P构成直角三角形的三个顶点，∴M、N、P不共线．
即x≠2y-4．
∴点P的轨迹方程是x²+（y-2）²=5（x≠2y-4）．
故选：C．

点评本题考查轨迹方程的求法，此题容易忽略三角形这个条件，是易错题．

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$\overrightarrow{O′D}$=-$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$

$\overrightarrow{O′D}$=-$\overrightarrow{b}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$

$\overrightarrow{O′D}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$

$\overrightarrow{O′D}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$

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