Question

若半径是R的球与正三棱柱的各个面都相切，则球与正三棱柱的体积比是（　　）

• A、

  4

  27

  3

  π
• B、

  2

  27

  3

  π
• C、

  3

  3

  π
• D、

  3

  6

  π

Answer 1

分析：通过题意求出棱柱的高，底面边长，底面面积，求出棱柱的体积，球的体积，然后求出体积比．

解答：解：球与正三棱柱各个面都相切，所以三棱柱高H=2R 底面边长 L=2

3

R 底面面积：S=

3

4

(2

3

R )2=3

3

R²
三棱柱体积：V=SH=6

3

R³；球的体积为：

4π

3

R3
所以球与正三棱柱的体积比：

4π

3

R3：6

3

R³=

2

27

3

π
故选B

点评：本题是基础题，考查球的体积，棱柱的体积，棱柱的内切球的知识，求出棱柱的底面面积是解题的关键，考查计算能力，空间想象能力．