题目内容

数列{a_n}中a₁=2， $数学公式$ ，{b_n}中 $数学公式$ ．
（1）求证：数列{b_n}为等比数列，并求出其通项公式；
（2）当n≥3（n∈N^*）时，证明： $数学公式$ ．

证明：（1）由 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 又 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
又n=1时， $\text{[math]}$
∴{b_n}为等比数列，b₁=2， $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$
（2）∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
先证： $\text{[math]}$
当n为偶数时，显然成立；
当n为奇数时，即证 $\text{[math]}$
而当n≥3时，2ⁿ＞n+1也成立，故 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
令 $\text{[math]}$ ① $\text{[math]}$ ②
①-②： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
分析：（1）根据{b_n}中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ，从而可证数列{b_n}为等比数列，并求出其通项公式；
（2）先将通项化简可得 $\text{[math]}$ ，从而有 $\text{[math]}$ ，先证： $\text{[math]}$
，从而有 $\text{[math]}$
令 $\text{[math]}$ ① $\text{[math]}$ ②，利用错位相减法即可求解．
点评：本题以数列为载体，考查等比数列，考查数列与不等式，考查错位相减法，综合性强，难度大．

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数列{a_n}中a₁=2，an+1=

)，{b_n}中bn • log9

=1，n∈N*．求证：数列{b_n}为等比数列，并求出其通项公式；

下面几种推理过程是演绎推理的是（　　）

A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180°

B．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质

C．某校高二共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人

D．在数列{a_n}中a1=1，an=

)(n≥2)，由此归纳出{a_n}的通项公式

数列{a_n} 中a₁=

，前n项和S_n满足S_n+1-S_n=(

)n+1（n∈N^*）．
（ I ）求数列{a_n}的通项公式a_n以及前n项和S_n；
（Ⅱ）记 bn=

（n∈N^*）求数列{b_n} 的前n项和T_n；
（Ⅲ）试确定T_n与

（n∈N^*）的大小并证明．

在数列{a_n}中a1=1，an+1=an+

已知函数f（x）=

+4（x≠0），各项均为正数的数列{a_n}中a₁=1，

=f（a_n）（n∈N⁺）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）数列{b_n}满足：?n∈N+，bn=

，S_n为数列{b_n}的前n项和，若S_n＞a对?n∈N⁺恒成立，求实数a的取值范围．