Question

（2012•黔东南州一模）f（x）=|x-2|+x+1，若f（x）≥m对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

A．（-∞，3]

B．[3，+∞）

C．（-∞，2]

D．[2，+∞）

Answer 1

分析：将函数解析式进行化简，然后求出其最小值，要使f（x）≥m对任意实数x恒成立，只需m≤f（x）_min即可．

解答：解：f（x）=|x-2|+x+1=

2x-1     x≥2 3             x＜2

该函数的最小值为3
∵f（x）≥m对任意实数x恒成立
∴m≤f（x）_min=3
故选A．

点评：本题主要考查了函数恒成立问题，以及函数的最值的求解，同时考查了转化的思想，属于基础题．