Question

当时，

（1）求
（2）猜想与的关系，并用数学归纳法证明。

Answer 1

（1），，，
（2）=，理由见解析

试题分析：解：（1），
， 
（2）猜想： 即：
（n∈N*） 
下面用数学归纳法证明
n=1时，已证S₁=T₁  
假设n=k时，S_k=T_k（k≥1，k∈N*），即：
 
则
 
  



由①，②可知，对任意n∈N*，S_n=T_n都成立.  
点评：本题用到的数学归纳法，在高中数学中常用来证明等式成立和数列通项公式成立。若要证明一个与自然数n有关的命题P(n），有如下步骤：
（1）证明当n取第一个值时命题成立。对于一般数列取值为0或1，但也有特殊情况；
（2）假设当n=k（k≥，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。
综合（1）（2），对一切自然数n（≥），命题P(n）都成立。