题目内容
14、在长方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是棱BB1、B1C1的中点，若∠CMN=90°，则异面直线AD1与DM所成的角为
90°
．分析：先连BC1，则BC1∥AD1，则异面直线AD1与DM所成的角转化为直线BC1与DM所成的角．结合M、N分别是棱BB1、B1C1的中点
及三垂线定理得出直线BC1与DM所成的角90°，从而求得异面直线AD1与DM所成的角．
及三垂线定理得出直线BC1与DM所成的角90°，从而求得异面直线AD1与DM所成的角．
解答：
解：连BC1，则BC1∥AD1
则异面直线AD1与DM所成的角为直线BC1与DM所成的角．
∵M、N分别是棱BB1、B1C1的中点
∴BC1∥MN，
∵∠CMN=90°，
∴直线BC1⊥MC，
又MC是斜线DM在平面BCC1B1上的射影，
∴DM⊥BC1，
直线BC1与DM所成的角90°，
则异面直线AD1与DM所成的角为90°．
故答案为：90°．
解：连BC1，则BC1∥AD1则异面直线AD1与DM所成的角为直线BC1与DM所成的角．
∵M、N分别是棱BB1、B1C1的中点
∴BC1∥MN，
∵∠CMN=90°，
∴直线BC1⊥MC，
又MC是斜线DM在平面BCC1B1上的射影，
∴DM⊥BC1，
直线BC1与DM所成的角90°，
则异面直线AD1与DM所成的角为90°．
故答案为：90°．
点评：本小题主要考查异面直线及其所成的角、三垂线定理等基础知识，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
练习册系列答案
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