题目内容
设函数
(其中
).
(Ⅰ)当
时,求函数
的单调区间；
(Ⅱ)当
时,求函数在
上的最大值
.
(Ⅰ)函数的递减区间为
,递增区间为
,
.
(Ⅱ)函数在上的最大值
.
解析试题分析：(Ⅰ)通过“求导数、求驻点、讨论导数的正负、确定函数的单调区间”，本题利用“表解法”，直观，易于理解.
(Ⅱ)求函数的最值，通过“求导数、求驻点、讨论导数的正负、确定函数的极值、比较区间端点函数值”等步骤，不断地构造函数加以转化，是解答本题的关键.
试题解析：
(Ⅰ)当时, 
,
令
,得
,
2分
当
变化时,
的变化如下表:
右表可知,函数
极大值 极小值 的递减区间为,递增区间为,.
6分
(Ⅱ)
,
令,得,
, 7分
令
,则
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，其中
，曲线
在点
处的切线垂直于
轴.
的值；
的极值.
，其中
.
，求
在
的最小值；
在定义域内既有极大值又有极小值，求实数
的取值范围；
，使得当
时，不等式
恒成立.
，且在
时函数取得极值.
的单调增区间；
，
时，
的图象恒在
恒成立.
在
处的切线与
轴平行．
的值和函数
的单调区间；
的图象与抛物线
恰有三个不同交点，求
的取值范围．
(
).
时,判断
在定义域上的单调性；
上的最小值为
,求
的值；
在
上恒成立，试求
，若
在点
处的切线斜率为
．
表示
；
，若
对定义域内的
恒成立，求实数
，其中
.
，求
在
的最小值；
在定义域内既有极大值又有极小值，求实数
的取值范围；
，使得当
时，不等式
恒成立.
，其中
.
时判断
的单调性；
在其定义域为增函数，求正实数
的取值范围；
，当
时，若
，总有
成立，求实数
的取值范围.