题目内容
7．若xy满足|x|+|y|≤1．则z=2x-y的取值范围是[-2，2]．分析 作出不等式组对应的平面区域，设z=x+2y，利用数形结合即可得到结论．
解答 
解：作出不等式组对应的平面区域如图：
设z=2x-y得y=2x-z，
平移直线y=2x-z，由图象可知当直线y=2x-z经过点B（-1，0）时，
直线y=2x-z的截距最大，此时z最小，zmin=-2．
当直线y=2x-z经过点B（1，0）时，
直线y=2x-z的截距最小，此时z最大，zmax=2．
∴-2≤z≤2，
即2x-y的取值范围为[-2，2]，
故答案为：[-2，2]．
点评 本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．
练习册系列答案
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