题目内容

知f（x）=ax2+bx+3a+b为偶函数，其定义域为[a-3，2a]，则a+b=    ．
【答案】分析：令定义域的两个端点互为相反数；令一次项系数为0；列出方程，求出a，b值，求出a+b的值．
解答：解：∵f（x）=ax2+bx+3a+b为偶函数
∴b=0；2a=3-a
解得a=1，b=0
所以a+b=1
故答案为1
点评：解决函数的奇偶性问题一定注意：定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．
练习册系列答案
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对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．已知f（x）=ax2+（b+1）x+b-1（a≠0）．
（1）当a=1，b=-2时，求函数f（x）的不动点；
（2）若对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的范围；
（3）在（2）的条件下，若y=f（x）图象上A、B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B两点关于直线y=kx+
12a2+1
对称，求b的最小值．
已知f（x）=
ax2+2bx+c
（a，b，c∈Z）是奇函数，又f（1）=1，f（2）-4＞0，求a，b，c的值．
已知f（x）=ax2-2lnx，x∈（0，e]，其中e是自然对数的底．
（1）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）设a＞
1
e2
，g(x)=-5+ln
x
a
，存在x1，x2∈（0，e]，使得|f（x1）-g（x2）|＜9成立，求a的取值范围．
已知f（x）=ax2-blnx+2x（a＞0，b＞0）在区间(
1
2
，1)上不单调，则
3b-2
3a+2
的取值范围是（　　）
已知f（x）=ax2（a∈R），g（x）=2lnx．
（1）讨论函数F（x）=f（x）-g（x）的单调性；
（2）是否存在这样的a的值，使得f（x）≥g（x）+2（x∈R*）恒成立，若不存在，请说明理由；若存在，求出所有这样的值．

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