Question

已知f（x）=

ax2+2

bx+c

（a，b，c∈Z）是奇函数，又f（1）=1，f（2）-4＞0，求a，b，c的值．

Answer 1

分析：利用条件f（1）=1，f（2）-4＞0以及函数是奇函数，建立方程关系，即可求解．

解答：解：∵f（x）为奇函数，∴f（-x）=-f（x），
∴

ax2+2

-bx+c

=-

ax2+2

bx+c

，即-bx+c=-bx-c，所以c=0．
∴f(x)=

ax2+2

bx

，
因为f（1）=1，所以

a+2

b

=1，即a+2=b，
f（2）-4=

4a+2

2b

-4=

4(b-2)+2

2b

-4＞0，
解得-

3

2

＜b＜0
∵a，b，c∈Z，∴b=-1，∴a=-3，
综上，a=-3，b=-1，c=0．

点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，通过条件建立条件方程是解决本题的关键．