题目内容

过椭圆
x2
16
+
y2
4
=1的左焦点作直线与椭圆相交，使弦长均为整数的所有直线中，等可能地任取一条直线，所取弦长不超过4的概率为
 
．
考点：椭圆的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：过椭圆
x2
16
+
y2
4
=1的左焦点作直线与椭圆相交，最小弦长为通径
2b2
a
=2、最大弦长为长轴长8，即可得出结论．
解答： 解：过椭圆
x2
16
+
y2
4
=1的左焦点作直线与椭圆相交，最小弦长为通径
2b2
a
=2、最大弦长为长轴长8，
弦长均为整数的所有直线中，等可能地任取一条直线，共有8种情况，所取弦长不超过4，有3种情况，
∴所求概率为
3
8
．
故答案为：
3
8
．
点评：本题考查椭圆的性质，考查概率知识，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．
练习册系列答案
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△ABC中，顶点A（1，2），B（4，1），点H（
23
7
，
6
7
）为△ABC三条高所在直线的交点．
（1）求顶点C坐标；
（2）设直线l：kx+y=0（k∈r），求点A，B，C到l的距离的平方和的取值范围．
如果存在实数x使不等式|x+3|-|x-1|≤a2-5a成立，则实数a的取值范围为
 
．
若函数y=ax-x-a（a＞0且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是
 
．
给出如下四个命题：
①命题“若a＞b，则2a＞2b-1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b-1”；
②若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；
③“?x∈R，x2+1≥1”的否定是“?x∈R，x2+1≤1”；
④△ABC中，“sinA＞
3
2
”是“A＞
π
3
”的充分不必要条件．
其中不正确的命题的序号是
 
．
在三角形ABC中，A=30°，AC=4，BC=3，则三角形ABC的面积等于
 
．
函数y=
2x+1
+
1
1-2x
-
1
3x-1
的定义域为
 
．
向量
a
，
b
，
c
在单位正方形网格中的位置如图所示，则
a
•（
b
+
c
）=
 
．
设集合A={x∈R|x＞a}，若2∈A，则实数a的取值范围是（　　）
A、a＜2B、a≤2
C、a＞2D、a≥2

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