Question

12．判断下列函数的奇偶性：
（1）f（x）=$\sqrt{2-{x}^{2}}$+$\sqrt{{x}^{2}-2}$；
（2）f（x）=（x一1）$\sqrt{1+x}$．

Answer 1

分析 （1）求出函数的定义域关于原点对称，且f（x）=0，可得f（x）即是奇函数又是偶函数；
（2）由函数的定义域不关于原点对称，可得函数是非奇非偶函数．

解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}{2-{x}^{2}≥0}\\{{x}^{2}-2≥0}\end{array}\right.$，得x=±$\sqrt{2}$，
∴函数的定义域为{x|x=$±\sqrt{2}$}
∴f（x）=$\sqrt{2-{x}^{2}}$+$\sqrt{{x}^{2}-2}$=0，
则f（x）=$\sqrt{2-{x}^{2}}$+$\sqrt{{x}^{2}-2}$是既奇又偶的函数；
（2）由1+x≥0，得x≥-1，
∴函数的定义域为[-1，+∞），
∴f（x）=（x一1）$\sqrt{1+x}$是非奇非偶函数．

点评 本题考查函数的奇偶性的判断，关键是求出函数的定义域，是基础题．