Question

设实数a＞1，若仅有一个整数C使得对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a²]满足方程log_ax+log_ay=C，则a的取值范围为    ．

Answer 1

【答案】分析：由log_ax+log_ay=c可以用x表达出y，转化为函数的值域问题求解．
解答：解：∵log_ax+log_ay=c，
∴log_axy=c
∴xy=a^c
得，单调递减，
所以当x∈[a，2a]时，
所以，
所以
因为有且只有一个整数c符合题意，所以2+log_a2≤3，解得a≥2，
所以a的取值的集合为[2，+∞）．
故答案为：[2，+∞）．
点评：本题考查函数与方程思想，需要有较强的转化问题的能力．