题目内容

函数f（x）=min（2 $数学公式$ ，|x-2|），其中min（a，b）= $数学公式$ ，若动直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个不同的交点，则实数m的取值范围是________．

0＜m＜2 $\text{[math]}$ -2
分析：先比较2 $\text{[math]}$ 与|x-2|的大小以确定f（x）的解析式，然后结合函数的图象即可判断符合条件的m的范围
解答：

解：由 $\text{[math]}$ 可得x²-8x+4≤0，解可得 $\text{[math]}$
当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，此时f（x）=|x-2|
当 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，此时f（x）=2 $\text{[math]}$
∵f（4-2 $\text{[math]}$ ）=2 $\text{[math]}$
其图象如图所示， $\text{[math]}$ 时，y=m与y=f（x）的图象有3个交点
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题以新定义为载体，主要考查了函数的交点个数的判断，解题的关键是结合函数的图象

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