题目内容
给出下列命题：①函数f(x)=4cos(2x+
| π |
| 3 |
| 5π |
| 12 |
②已知函数f（x）=min{sinx，cosx}，则f（x）的值域为[-1，
| ||
| 2 |
③若α，β均为第一象限角，且α＞β，则sinα＜sinβ．
其中所有真命题的序号是
分析：①通过余弦函数的对称中心求出f(x)=4cos(2x+
)的对称中心，然后判断(-
，0)是否为其中之一．
②f（x）=minsinx，cosx知f（x）为正弦余弦的最小值，通过函数图象判断．
③根据正弦函数在第一象限的单调性直接判断．
| π |
| 3 |
| 5π |
| 12 |
②f（x）=minsinx，cosx知f（x）为正弦余弦的最小值，通过函数图象判断．
③根据正弦函数在第一象限的单调性直接判断．
解答：解：①函数f(x)=4cos(2x+
)的一个对称中心(-
，0)；
∵y=cosx的对称中心为：（kπ+
，0）（k∈z）
∴2x+
=kπ+
得：x=
+
（k∈z）
当k=-1时，x=-
∴函数f(x)=4cos(2x+
)的一个对称中心(-
，0)正确．
②已知函数f（x）=min{sinx，cosx}，则f（x）的值域为[-1，
]；
根据正弦函数余弦函数图象易知，两者最小值为-1，最小值中最大为
故正确
③若α，β均为第一象限角，且α＞β，则sinα＜sinβ．显然不正确如α=390度，β=30度，显然α＞β，但是sinα=sinβ
故答案为：①②．
| π |
| 3 |
| 5π |
| 12 |
∵y=cosx的对称中心为：（kπ+
| π |
| 2 |
∴2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
得：x=
| kπ |
| 2 |
| π |
| 12 |
当k=-1时，x=-
| 5π |
| 12 |
∴函数f(x)=4cos(2x+
| π |
| 3 |
| 5π |
| 12 |
②已知函数f（x）=min{sinx，cosx}，则f（x）的值域为[-1，
| ||
| 2 |
根据正弦函数余弦函数图象易知，两者最小值为-1，最小值中最大为
| ||
| 2 |
故正确
③若α，β均为第一象限角，且α＞β，则sinα＜sinβ．显然不正确如α=390度，β=30度，显然α＞β，但是sinα=sinβ
故答案为：①②．
点评：本题考查余弦函数的对称性，以及余弦函数的图象．通过对三个选项的分析分别判断，本题为中档题．
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