题目内容
12、用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值．设函数f（x）=min{2x，x+2，10-x}，则函数f（x）的值域为
（-∞，6]
．分析：数形结合，把函数f（x）写成分段函数，在每一段上求出函数的值域，最后把各段值域取并集．
解答：解：10-x是减函数，x+2是增函数，2x是增函数，令x+2=10-x，x=4，此时，x+2=10-x=6，如图：
y=x+2 与y=2x交点是A、B，y=x+2与 y=10-x的交点为C，
∴x≤xA时，f（x）=x+2，f（x）≤yA，
xA＜x≤XB时，f（x）=2x，yA＜f（x）≤yB，
XB＜x≤XC时，f（x）=x+2，yB＜f（x）≤yC=6，
x＞XC时，f（x）=10-x，f（x）＜yC=6，
综上，函数的值域是（-∞，6]；
故答案为（-∞，6]．
y=x+2 与y=2x交点是A、B，y=x+2与 y=10-x的交点为C，
∴x≤xA时，f（x）=x+2，f（x）≤yA，
xA＜x≤XB时，f（x）=2x，yA＜f（x）≤yB，
XB＜x≤XC时，f（x）=x+2，yB＜f（x）≤yC=6，
x＞XC时，f（x）=10-x，f（x）＜yC=6，
综上，函数的值域是（-∞，6]；
故答案为（-∞，6]．
点评：本题考查用数形结合的方法求函数的定义域、值域．
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