题目内容
给出下列命题：
①函数f（x）=4cos（2x+
）的一个对称中心（-
，0）；
②已知函数f（x）=min{sin x，cos x }，则f（x）的值域为[-1，
]；
③若α，β均为第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ．
④|
•
|≤|
|•|
|．
其中所有真命题的序号是
①函数f（x）=4cos（2x+
| π |
| 3 |
| 5π |
| 12 |
②已知函数f（x）=min{sin x，cos x }，则f（x）的值域为[-1，
| ||
| 2 |
③若α，β均为第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ．
④|
. |
| a |
. |
| b |
. |
| a |
. |
| b |
其中所有真命题的序号是
①②④
①②④
．分析：①由正弦函数的性质直接求出对称轴方程比较即可；
②由f（x）=min{sinx，cosx}知f（x）为正弦余弦的最小值，通过函数图象判断．
③根据正弦函数在第一象限的单调性直接判断．
④|
•
|=|
|•|
|•|cos＜
，
＞|≤|
|•|
|．
②由f（x）=min{sinx，cosx}知f（x）为正弦余弦的最小值，通过函数图象判断．
③根据正弦函数在第一象限的单调性直接判断．
④|
. |
| a |
. |
| b |
. |
| a |
. |
| b |
| a |
| b |
. |
| a |
. |
| b |
解答：解：函数f（x）=4cos（2x+
）对称中心是（
+
，0），k∈Z，
当k=-1时，函数f（x）=4cos（2x+
）的一个对称中心（-
，0），
故①正确；
根据正弦函数余弦函数图象易知，
sin x，cos x两者最小值为-1，最小值中最大为
，
故函数f（x）=min{sin x，cos x }的值域为[-1，
]，
故②正确；
因为第一象限正弦函数不具有单调性，显然不正确．
故若α，β均为第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ不正确，
故③不正确；
|
•
|=|
|•|
|•|cos＜
，
＞|≤|
|•|
|，
故④正确．
故答案为：①②④．
| π |
| 3 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 12 |
当k=-1时，函数f（x）=4cos（2x+
| π |
| 3 |
| 5π |
| 12 |
故①正确；
根据正弦函数余弦函数图象易知，
sin x，cos x两者最小值为-1，最小值中最大为
| ||
| 2 |
故函数f（x）=min{sin x，cos x }的值域为[-1，
| ||
| 2 |
故②正确；
因为第一象限正弦函数不具有单调性，显然不正确．
故若α，β均为第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ不正确，
故③不正确；
|
. |
| a |
. |
| b |
. |
| a |
. |
| b |
| a |
| b |
. |
| a |
. |
| b |
故④正确．
故答案为：①②④．
点评：本题考查命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数性质的合理运用．
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