Question

已知f（x）是奇函数，满足f（x+2）=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=2^x-1，则f（2）=

 

，f(log2

1

24

)的值是

 

．

Answer 1

分析：可先令x=0代入f（x+2）=f（x），求出f（2）的值；然后求在[2，3]，函数的解析式求出答案．

解答：解：令x=0，f（0+2）=f（0）=2⁰-1=0
即f（2）=0．
又当x∈[0，1]，f（x+2）=f（x）=2^x-1，
设t=x+2，
则有x=t-2，代入原函数
f（t）=2^t-2-1
即当x∈[2，3]，f（x）=2^x-2-1
又f(log2

1

24

)=-f（log₂24）=-f（2+log₂6）=-f（log₂6）=-（2^log₂6-2-1）=-

1

2

故答案为：0，-

1

2

点评：本题主要考查了函数的奇偶性的运用．做题时应充分利用好f（x+2）=f（x）关系式．