Question

在△ABC中，中线长AM＝2．

（1）若，求证：；

（2）若P为中线AM上的一个动点，求的最小值．

 

Answer 1

（1）证明：∵M是BC的中点，∴ ．

代入，得，即．

（2）当x＝1时，取最小值－2．

【解析】

试题分析：（1）由点M是线段BC的中点，利用向量的平行四边形法则可得，再利用已知，即可证明之；（2）设出＝x，则＝2－x（0≤x≤2）．由点M是BC的中点，即可得出．于是计算并利用二次函数的单调性即可得出答案.

试题解析：（1）证明：∵M是BC的中点，∴．

代入，得，即．

（2）设|＝x，则|＝2－x（0≤x≤2）．

∵M是BC的中点，∴．

∴＝－2x（2－x）＝2（x2－2x）＝2（x－1）2－2，

当x＝1时，取最小值－2．

考点：平面向量数量积的运算；向量的加法及其几何意义.