Question

求证：到圆心距离为a(a＞0)的两个相离定圆的切线长相等的点的轨迹是直线。

Answer 1

答案：
解析：

证明：建立平面直角坐标系，设圆O以原点O为圆心，r为半径，圆A以点A（a,0）为圆心，半径为R。过点P（x,y）的直线PB与圆O相切于点B，直线PC与圆A相切于点C，且PB=PC 圆O的方程为x2+y2=r2 圆A的方程为（x－a)2+y2=R2 ∵PB=PC ∴PB2=PC2 由PO2－OB2=PA2－AC2 即x2+y2－r2=(x－a)2+y2－R2 得x=(a＞0) 这就是点P的轨迹方程，它表示一条垂直于x轴的直线。