题目内容

证明：（）2+()2+…+()2=,并求()2+()2+…+()2的值.

证明：比较（1+x）n·(1+x)n=(1+x)2n两边x的系数.

左边xn的系数为

·+·+·+…+·,

右边xn的系数为

∴·+·+…+·=

∵=

∴()2+()2+…+()2=

∴()2+()2+…+()2==252.

练习册系列答案
相关题目
设函数f(x)=(1+
1
n
)x（n∈N，且n＞1，x∈N）．
（Ⅰ）当x=6时，求(1+
1
n
)x的展开式中二项式系数最大的项；
（Ⅱ）对任意的实数x，证明
f(2x)+f(2)
2
＞f'（x）（f'（x）是f（x）的导函数）；
（Ⅲ）是否存在a∈N，使得an＜
n
k-1
(1+
1
k
)＜（a+1）n恒成立？若存在，试证明你的结论并求出a的值；若不存在，请说明理由．
用数学归纳法证明“
n2+n
＜n+1 （n∈N*）”．第二步证n=k+1时（n=1已验证，n=k已假设成立），这样证明：
(k+1)2+(k+1)
=
k2+3k+2
＜
k2+4k+4
=（k+1）+1，所以当n=k+1时，命题正确．此种证法（　　）
数学归纳法证明“2n+1≥n2+n+2（n∈N*）”时，第一步验证的表达式为
21+1≥12+1+2（22≥4或4≥4也算对）
21+1≥12+1+2（22≥4或4≥4也算对）
．
已知数列{an}满足：a1=-1，an+1=(1+cos2
nπ
2
)an+sin2
nπ
2
，n∈N*．
（1）求a2，a3，a4；并证明：a2m+1+2=2（a2m-1+2），m∈N*
（2）设fn(x)=
1
2
+rcos[(a1+2)x]+r2cos[(a3+2)x]+r3cos[(a5+2)x]+…+rn-1cos[(a2n-3+2)x]（n≥2，n∈N*）
①证明：对任意x∈R，当|r|≤
1
2
时，rcos[(a1+2)x]+r2cos[(a3+2)x]≥-
3
8

②证明：当|r|≤
1
2
，f2n+1（x）对任意x∈R和自然数n（n≥2）都有f2n+1（x）＞0．
已知函数f(x)=
1+ln(x+1)
x
(x＞0)．
（Ⅰ）函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数还是减函数？证明你的结论；
（Ⅱ）当x＞0时，f(x)＞
k
x+1
恒成立，求整数k的最大值；
（Ⅲ）试证明：（1+1•2）•（1+2•3）•（1+3•4）•…•（1+n（n+1））＞e2n-3．

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