Question

数学归纳法证明“2ⁿ⁺¹≥n²+n+2（n∈N^*）”时，第一步验证的表达式为

2¹⁺¹≥1²+1+2（2²≥4或4≥4也算对）

．

Answer 1

分析：根据数学归纳法的步骤，结合本题的题意，是要验证n=1时，命题成立；将n=1代入不等式，可得答案．

解答：解：根据数学归纳法的步骤，首先要验证证明当n取第一个值时命题成立；
结合本题，要验证n=1时，2ⁿ⁺¹≥n²+n+2的成立；即2¹⁺¹≥1²+1+2成立；
故答案为：2¹⁺¹≥1²+1+2（2²≥4或4≥4也算对）．

点评：本题考查数学归纳法的运用，数学归纳法的基本形式：设P（n）是关于自然数n的命题，若1°P（n₀）成立（奠基）2°假设P（k）成立（k≥n₀），可以推出P（k+1）成立（归纳），则P（n）对一切大于等于n₀的自然数n都成立．解此类问题时，注意n的取值范围．