Question

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=

5

2

cos（

π

2

x）+log

1

2

x，则函数f（x）的零点有

 

个．

Answer 1

考点：函数的零点

专题：计算题,作图题,函数的性质及应用

分析：作f（x）=

5

2

cos（

π

2

x）+log

1

2

x（x＞0）的图象，由图象解交点的个数，从而求零点的个数．

解答： 解：作f（x）=

5

2

cos（

π

2

x）+log

1

2

x（x＞0）的图象如下图，

其在（0，+∞）上有三个零点，
又∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，
∴函数f（x）的零点共有3×2+1=7个，
故答案为：7．

点评：本题考查了函数的零点个数的判断，同时考查了数形结合的数学思想，属于基础题．