题目内容
已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，C上的点M在C的准线上的射影为M′，若| MM′ |
| MF |
| 1 |
| 2 |
| MM′ |
| MF |
分析：由题中条件：“
•
=
|
|•|
|”可知，结合向量的数量积知，∠M′MF=60°，从而得到直线MF的斜率为
，写出直线MF的方程式，将其代入抛物线方程求解，进而求出点M的横坐标．
| MM′ |
| MF |
| 1 |
| 2 |
| MM′ |
| MF |
| 3 |
解答：
解：∵
•
=
|
|•|
|
∴|
|•|
|cos∠M′MF=
|
|•|
|
∴∠M′MF=60°
又F（1，0）．
∴设直线MF的方程式为：y=
（x-1），
代入抛物线C：y2=4x方程化简得：
3x2-10x+3=0
∴xM=3，
则点M的横坐标为3．
故答案为：3．
解：∵| MM′ |
| MF |
| 1 |
| 2 |
| MM′ |
| MF |
∴|
| MM′ |
| MF |
| 1 |
| 2 |
| MM′ |
| MF |
∴∠M′MF=60°
又F（1，0）．
∴设直线MF的方程式为：y=
| 3 |
代入抛物线C：y2=4x方程化简得：
3x2-10x+3=0
∴xM=3，
则点M的横坐标为3．
故答案为：3．
点评：本题主要考查了抛物线的简单性质及向量垂直的条件．活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法．
练习册系列答案
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如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4且位于x轴上方的点． A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M（O为坐标原点）．
已知抛物线C：y2=4x，点M（m，0）在x轴的正半轴上，过M的直线l与C相交于A、B两点，O为坐标原点．