Question

已知将一枚质地不均匀的硬币抛掷三次,三次正面均朝上的概率为.

(1)求抛掷这样的硬币三次,恰有两次正面朝上的概率;

(2)抛掷这样的硬币三次后,抛掷一枚质地均匀的硬币一次,记四次抛掷后正面朝上的总次数为ξ,求随机变量ξ的分布列及期望Eξ.

Answer 1

解:(1)设抛掷一次这样的硬币,正面朝上的概率为p,依题意有·p³=.可得p=.

所以,抛掷这样的硬币三次,恰有两次正面朝上的概率为

P=×()²×=.

(2)随机变量ξ的可能取值为0,1,2,3,4.

P(ξ=0)=×()³×=;

P(ξ=1)=×()³×+××()²×=;

P(ξ=2)= ××()²×+×()²××=;

P(ξ=3)=×()²××+×()³×=;

P(ξ=4)=×()³×=.

所以随机变量ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3	4
P

    Eξ=0×+1×+2×+3×+4×=.