题目内容
若0＜a＜b，且a+b=1，则下列各式中最大的是（ ）A．-1
B．log2a+log2b+1
C．log2b
D．log2（a3+a2b+ab2+b3）
【答案】分析：本题将-1变为
，根据0＜a＜b，且a+b=1知b
，a
故log2b＞-1，log2a＜-1，故log2a+log2b+1＜log2b，故只需要比较b与a3+a2b+ab2+b3 的大小，根据0＜a＜b，且a+b=1，知a3+a2b+ab2+b3=a2+b2，而b=b（a+b），0＜a＜b即得b＞a2+b2即可
解答：解：∵0＜a＜b，且a+b=1
∴b
∴log2b＞
=-1
∵0＜a＜b，且a+b=1
∴a
∴log2a＜-1
∴log2a+log2b+1＜log2b
∵0＜a＜b，且a+b=1
∴a3+a2b+ab2+b3=a2+b2
∴b-（a2+b2）=b（a+b）-a2+b2=ab-a2=a（b-a）＞0
∴log2b＞log2（a3+a2b+ab2+b3）
故选C
点评：本题考查了对数的运算性质，基本不等式，还有对“1”的灵活应用，属于基础题．
，根据0＜a＜b，且a+b=1知b，a故log2b＞-1，log2a＜-1，故log2a+log2b+1＜log2b，故只需要比较b与a3+a2b+ab2+b3 的大小，根据0＜a＜b，且a+b=1，知a3+a2b+ab2+b3=a2+b2，而b=b（a+b），0＜a＜b即得b＞a2+b2即可解答：解：∵0＜a＜b，且a+b=1
∴b
∴log2b＞
=-1∵0＜a＜b，且a+b=1
∴a
∴log2a＜-1
∴log2a+log2b+1＜log2b
∵0＜a＜b，且a+b=1
∴a3+a2b+ab2+b3=a2+b2
∴b-（a2+b2）=b（a+b）-a2+b2=ab-a2=a（b-a）＞0
∴log2b＞log2（a3+a2b+ab2+b3）
故选C
点评：本题考查了对数的运算性质，基本不等式，还有对“1”的灵活应用，属于基础题．
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若0＜a＜b，且a+b=1，则在下列四个选项中，较大的是（ ）
A、
| ||
| B、a2+b2 | ||
| C、2ab | ||
| D、b |
若0＜a＜b，且a+b=1，则下列各式中最大的是（ ）
| A、-1 | B、log2a+log2b+1 | C、log2b | D、log2（a3+a2b+ab2+b3） |
