Question

若0＜a＜b，且a+b=1，则下列各式中最大的是（　　）

• A、-1
• B、log₂a+log₂b+1
• C、log₂b
• D、log₂（a³+a²b+ab²+b³）

Answer 1

分析：本题将-1变为log2

1

2

，根据0＜a＜b，且a+b=1知b＞

1

2

，a＜

1

2

故log₂b＞-1，log₂a＜-1，故log₂a+log₂b+1＜log₂b，故只需要比较b与a³+a²b+ab²+b³ 的大小，根据0＜a＜b，且a+b=1，知a³+a²b+ab²+b³=a²+b²，而b=b（a+b），0＜a＜b即得b＞a²+b²即可

解答：解：∵0＜a＜b，且a+b=1
∴b＞

1

2

∴log₂b＞log2

1

2

=-1
∵0＜a＜b，且a+b=1
∴a＜

1

2

∴log₂a＜-1
∴log₂a+log₂b+1＜log₂b
∵0＜a＜b，且a+b=1
∴a³+a²b+ab²+b³=a²+b^2
∴b-（a²+b²）=b（a+b）-a²+b²=ab-a²=a（b-a）＞0
∴log₂b＞log₂（a³+a²b+ab²+b³）
故选C

点评：本题考查了对数的运算性质，基本不等式，还有对“1”的灵活应用，属于基础题．